***WARNING: LADRILLO CUADRADO***
A continuación unos comentarios bien cuadrados, pero que sacan de cualquier duda al respecto.
Esta es la fórmula que vincula tensión, largo de cuerda, masa de cuerda, y frecuencia:
Tensión = UW x (2 x Largo de cuerda x Frecuencia)*2 /386.4
con UW = unit weight, masa de la cuerda por unidad de largo.
Para afinar en SI la cuarta cuerda CON LA MISMA TENSIÓN QUE UNA CUERDA EN MI:
-pasamos de MI (frecuencia=329.63 Hz) a SI (frecuencia=246.94 Hz).
-El largo (escala) se mantiene invariable ya que es fijo en el bajo.
-Para mantener una tensión similar, se necesita una cuerda cuya masa compense en números la diferencia generada por la menor frecuencia. A grosso modo, la cuerda es como un cilindro, por lo que la masa dependerá del volumen y densidad de ella. El volumen es igual al largo de la cuerda por el área de su sección (Pi x radio*2). Dado que el largo siempre se mantiene (es la escala del bajo), y asumiendo que usaremos cuerdas del mismo material que las inicialmente instaladas (o sea, de una misma densidad), se puede entonces estimar la diferencia. La tensión debe ser la misma en ambos casos (ES LO QUE QUEREMOS FINALMENTE), así que igualamos las dos ecuaciones:
T1 = T2
UW1 x (2 x Largo de cuerda x 329.63 Hz)*2 /386.4 = UW1 x (2 x Largo de cuerda x 246.94 Hz)*2 /386.4
Simplificando:
UW1 x (329.63)*2 = UW2 (246.94)*2
Como ni el largo ni la densidad de la cuerda varian al hacer el cambio:
UW1= largo x Pi x (radio cuerda MI)*2
UW2= largo x Pi x (radio cuerda SI)*2
o sea:
UW1 x (329.63)*2 = UW2 (246.94)*2
largo x Pi x (radio cuerda MI)*2 x (329.63)*2 = largo x Pi x (radio cuerda SI)*2 x (246.94)*2
Simplificando:
(radio cuerda MI)*2 x 329.63*2 = (radio cuerda SI)*2 x (246.94)*2
Aplicando raíz cuadrada:
Radio cuerda MI = (246.94/329.63) radio cuerda SI
Con esta fórmula pueden calcular el calibre necesario de la cuerda afinada en SI de manera que no pierdan tensión. Por ejemplo, si tenían un encordado con el MI de calibre 100. Esto significa que el espesor (o diámetro) de la cuerda es de 0.100 pulgadas (1" = 2.54 cm). En centímetros equivale a 0.254 cm de diámetro, o sea 0.127 cm de radio (diámetro = 2 x radio).
entonces, usando la fórmula:
Radio cuerda MI = 0.127 cm = (246.94/329.63) radio cuerda SI
0.127 / 0.749 = radio cuerda SI
0.1695 = radio cuerda SI
Por lo tanto, el diámetro de la cuerda de reemplazo para afinar en SI será de 2 * radio = 0,34 cm, que en pulgadas es 0.133. Luego, necesitan una cuerda de calibre 133 afinada en SI (frecuencia de 246.94 Hz) para quedar con la misma tensión que con la cuerda original en MI.
Espero que tanta lata sirva para poder hacer estos cambios de cuerda más tranquilos.
Así, si re-encordan el bajo para afinarlo en D-A-E-B (1ra a 4ta), tienen más o menos la misma tensión en las primeras 3 cuerdas, pero hay cambios sustanciales al sacar la cuerda en G (frecuencia=783.99 Hz, calibre .40 para el ejemplo) y poner una cuerda en B (frecuencia=246.94 Hz, calibre .133 para el ejemplo):
Tensión cuerda en SI= (largo x Pi x (0.40/2)*2) x (2 x Largo de cuerda x 246.94 )*2 /386.4
Tensión cuerda en SOL= (largo x Pi x (0.133/2)*2) x (2 x Largo de cuerda x 783.99)*2 /386.4
generalmente el largo = 34"
Tensión cuerda en SI= (34 x 3.14 x 0.04) x (2 x 34 x 246.94)/386.4 =
= (86,36 cm x 3.14 x 0.0062 cm) x (2 x 86,36 cm x 246.94)/386.4
= 1,68 x 42651,48 / 386.4
= 185,67 Newtons
(aproximadamente equivalentes al peso de 18,5 Kg de masa).
Tensión cuerda en SOL= (34 x 3.14 x 0.133*2) x (2 x 34 x 783.99)/386.4 =
= (86,36 cm x 3.14 x 0.0027 cm) x (2 x 86,36 cm x 246.94)/386.4
= 0,73 x 135410,75 / 386.4
= 255,82 Newtons
(aproximadamente equivalentes al peso de 25,5 Kg de masa).
Debido a esta disminución de aprox. 70 N en la tensión del brazo, generalmente es necesario recalibrar debido a que puede tender a arquearse de manera convexa al tener demasiada resistencia respecto del nuevo encordado con menor tensión. Lo mismo que dicen arriba, es que hay que adaptar la cejuela del cuello al nuevo calibre de cuerdas, pero en el fondo, este cambio de encordados por cuerdas más gruesas no provoca ningún daño al bajo, siempre cuando se tenga la precaución de recalibrarlo para no dejar forzada de sobra la vara tensora del cuello.
la misma lata de arriba pero más didáctica:
http://www.daddario.com/DAstringtensiong...5733908388